反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的所以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三(sān)角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本三角函数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统称(chēng)，各(gè)自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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